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本期所需知识
- 二元一次方程基本知识
- 配方法
二次函数基础入门
在前一章中，我们已经提到，二次函数 的基本表达式为：y=ax2+bx+c，这也被称作 一般式，因为及其的一般，平平无奇（^_^）。
那有什么方法来让它变得更 复杂 或者 好玩好看 一些呢？（精神状态良好），当然是有的！我们可以莫名的发现，当 y=0 时，这个式子就成了：ax2+bx+c=0。
路人甲 ：这不是 二元一次方程 的一般式 吗？我还记得，这a≠0！
是啊，所以说，二次函数 的一般式 中， a 一定不能等于 0 。
路人甲：那等于了会发生什么呢？
会被 二向箔 一向箔 变成 一次函数。
路人甲：哦……
让我们继续研究 ax2+bx+c=0 吧，当我们要解这个方程时，可以直接：上！公！式！吗……？
而并卵，并不。秉承着玩的心情，让我们来 配方。提取a：a(x2+b/a+b2/4a2)+c-b2/4a=0
路人甲：哎？不是，发生啥了？o(~ヘ~o#)
咳咳，就只是快了一点嘛，打这个东西也是很累的嘛，就让我偷懒一下下啦。
总之，就成了：a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a=0（请允许我还未掌握打分数的技能）
替换一下：a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a=y！那么我们玩了个什么出来捏？不妨用一个一般式带入看看：y=2x2+4x+3 –> y=2(x+1)2+1。好熟悉啊……好像老师上课讲过？
路人甲：我不到啊，有讲吗？反正我在睡觉。(¦3[▓▓]
那么这个式子有什么意义吗？看起来好奇怪啊……让我们上，函！数！图！像！
初识函数图像
路人甲 ：好神奇啊……这个函数的 开口向上，所以它有一个 y 能取到最小的最低点（顶点），这个坐标是……（-1，1）？
是啊，我们根据上节课的内容可以知道，当 常数项（c）增大时，相当于把每个点都向上移动了几个单位长度，所以说，在 y=2(x+1)2+1 里，常数项又成 1 了？是的！但是这个后面的 1 表示的是 顶点的 y 坐标，那x+ 1 中的 1 是顶点 x 坐标的相反数！
路人甲：所以究竟发生了什么啊！
其实非常简单，我们来理一下 顶点 的概念 ， 顶点 的意思可以简单地理解为 y 取到最值的点（最大最小均可），在一个形如y=a(x+m)2+k 的二次函数的表达式中，我们可以 非常简单地得知顶点的坐标。以下是具体方法。
顶点公式的推演
众嗦周知，(x+m)2一定大于等于 0 ，当 a 为正数时， y 等于 k 加上一个大于等于 0 的数，这就很显然了， 当(x+m)2= 0 时，y 取到最值 。同理： a 为负数时， 当(x+m)2= 0 时，y 取到最值 。所以，当x+m=0 –> x=-m 时， y 取到最值（最大或最小），此时的 y 就等于 k ！
路人甲 ：哦……那么这时的 顶点坐标就是 (-m, k) 喽？
是哒！还记得我们一开始玩的那个东西吗？让我们回归 一般式的本质 ，看看：y=a(x+b/2a)2+(4ac-b2)/4a 的二次函数表达式就意味着此时：m=b/2a，k=(4ac-b2)/4a。很好啊！这顶点就很显然了。(b/2a, (4ac-b2)/4a)。
路人甲 ：这不是……汪老师念叨的 顶点公式 吗？
是的，这个公式的妙处就在于可以让我们在 不去对一个相当复杂的二次函数表达式配方而得到顶点坐标 ，适当使用就有了 事半功倍 的效果！
路人甲 ：等等……你这句话的意思是……有可能会 事倍功半？
事实……是这样的。当题目 接下来的步骤仍然需要顶点式 时，我还是建议 采用配方法 配出 顶点式。
一道例题
咳咳，来历练一下吧。
有一个二次函数表达式：ax2+2ax+4a (a≠0)，请问：下列选项正确的是？
A、顶点位于第一或第三象限
B、顶点位于第二或第四象限
C、顶点位于原点
D、以上选项都是错误的
解：先求 顶点坐标 ：发现这道题 very easy！ 直接上！公！式！顶点坐标：(b/2a, (4ac-b2)/4a)，此时a=a，b=2a，c=4a，直接计算得：(1, 0)，在 x 轴上，所以选 D！
此次，我们用了 正解 ，也就是 顺着解题。
“When you look into an abyss, the abyss looks into you”
“当你凝视深渊的时候, 深渊也在凝视你”
番外
路人甲：你写这些不累吗？
麓黎：累啊，但是我有拖延症啊。要克服拖延症，就必须严于律己！
路人甲：你手里的书是啥？《如何远离拖延症》？
麓黎：嗯，这可是我新买的，看了它，一定能治好我的拖延症。
路人甲：哦？（翻开）
“第一章”
“我待会儿再写。“
麓黎 & 路人甲：（保持缄默）
